Das kommt darauf an.
Eine ausdrückliche Annahme der Erbschaft ist grundsätzlich nicht erforderlich, um Erbe zu werden. Der Erbe erwirbt die Erbschaft im Zeitpunkt des Erbfalls automatisch. Solange der Erbe die Annahme nicht erklärt hat (ausdrücklich oder konkludent), steht ihm das Recht der Ausschlagung bzw. der Annahme unter dem Privileg der Inventarerrichtung (bei Ungewissheit über eine etwaige Überschuldung des Nachlasses) zu. Mit Ablauf der Frist für die Ausschlagung der Erbschaft gilt die Erbschaft gem. Art. 1850 Satz 2 gr. BGB als angenommen, wenn die Ausschlagung nicht erklärt wurde.
Anders sieht es aus, wenn Immobilien zum Erbe gehören. Wenn Häuser oder Grundstücke oder dingliche Rechte hieran zum Erbe gehören, dann ist für den Erwerb des Eigentums an den geerbten Immobilien die Eintragung der Erbschaftsannahme im sogenannten Transkriptionsbuch (das im Hypothekenamt geführt wird) erforderlich. Weitere Informationen dazu hier.